Иван6 лет назад
(x - 1)² - 6(x - 1) + 5 < 0.
Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:
x² - 2х + 1 - 6x + 6 + 5 < 0.
x² - 8х + 12 < 0.
Найдем корни неравенства:
x² - 8х + 12 = 0.
a = 1; b = -8; c = 12.
D = b² - 4ac = 64 - 48 = 16 (√D = 4);
x = (-b ± √D)/2a.
х1 = (8 - 4)/2 = 4/2 = 2.
х2 = (8 + 4)/2 = 12/2 = 6.
Знаки каждого интервала: (+) 2 (-) 6 (+). Числа не входят в промежутки.
Знак неравенства < 0, решением будет промежуток со знаком (-): х принадлежит промежутку (2; 6).
Выпишем все целые числа, входящие в этот промежуток: 3, 4 и 5.
Ответ: число целых решений неравенства равно 3.
