упростить sin(альфа + бета) + sin(альфа - бета)

Упростим выражение sin (a + б) + sin (а - б), используя формулы сложения. 

sin (a + б) + sin (а - б) = sin a * cos б + cos a * sin б + sin a * cos б - cos a * sin б; 

Приведем подобные. 

(sin a * cos б + sin a * cos б) + (cos a * sin б - cos a * sin б); 

Вынесем за скобки общий множитель. 

sin a * cos б * (1 + 1) + cos a * sin б * (1 - 1); 

sin a * cos б * 2 + cos a * sin б * 0; 

sin a * cos б * 2; 

2 * sin a * cos б.