Упростить выражение:корень из {48}+ корень из {75}-корень из {108}

1. Упростим данное алгебраическое выражение, которого обозначим через А = √(48) + √(75) – √(108). Прежде всего, разложим на простые множители подкоренные числа 48, 75 и 108. Имеем: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 75 = 3 * 5 * 5 и 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3. Анализ разложений показывает, что если их представить в следующем виде, то легче будет извлечь с них арифметический квадратный корень: 48 = 4² * 3, 75 = 5² * 3 и 108 = 6² * 3.
2. Следовательно, имеем: А = √(4² * 3) + √(5² * 3) – √(6² * 3) =  √(4²) *  √(3) + √(5²) *  √(3) – √(6²) *  √(3) = 4√(3) + 5√(3) – 6√(3) = (4 + 5 – 6) * √(3) = 3√(3).

Ответ: √(48) + √(75) – √(108) = 3√(3).