Вадим6 лет назад
Внесем "12" под корень.
√[√(17 + 12√2)] = √[√(17 + √(12² * 2)] = √[√(17 + √288].
Применим формулу сложного радикала: √(х ± √у) = √[(х + √(х2 – у)/2)]± √[(х – √(х2 – у)/2], где все подкоренные выражения неотрицательны.
1. Cначала упростим внутренний корень (в квадратных скобках).
√(17 + √288) = √17 + √(17^2 – 288))/2 + √17 - √(17^2 – 288)/2 = √(17 + 1)/2 + √(17 – 1)/2) =
= √9 + √8 =3 + √8.
2. Для внешнего корня снова применяем формулу.
√[3 + √8] = √(3 + √(3^2 – 8)/2) + √(3 – √(3^2 – 8)/2) = √(3 + 1/2) + √(3 – 1/2) = √2 + √1 =
= 1 + √2.
Ответ: √[√(17 + 12√2)] = 1 + √2.