Упростите выражение sin40+sin20\sin40-sin20

1. Обозначим данное тригонометрическое выражение через Т = (sin40° + sin20°) / (sin40° –sin20°).
2. Применим к числителю дроби Т формулу (сумма синусов): sınα + sınβ = 2 * sın(½ * (α + β)) * cos(½ * (α – β)). Тогда получим sin40° + sin20° = 2 * sın(½ * (40° + 20°)) * cos(½ * (40° – 20°)) = 2 * sın30° * cos10°.
3. Применим к знаменателю дроби Т формулу (разность синусов): sınα – sınβ = 2 * sın(½ * (α – β)) * cos(½ * (α + β)). Тогда получим sin40° – sin20° = 2 * sın(½ * (40° – 20°)) * cos(½ * (40° + 20°)) = 2 * sın10° * cos30°.
4. Подставим найденные выражения на свои места в Т. Имеем Т = (2 * sın30° * cos10°) / (2 * sın10° * cos30°).
5. Сократим полученную дробь на 2 и учтём, что tgα = sinα / cosα; сtgα = cosα / sinα. Тогда, Т = tg30° * сtg10°. По таблице основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов и находим tg30° = √(3) / 3. Таким образом, Т = (√(3) / 3) * сtg10°.

Ответ: (√(3) / 3) * сtg10°.