Упростите выражения и найдите его значения (x+4)(x-2)-(x+8)(x-4),если x=-3,5

Нам нужно упростить выражение (x + 4)(x - 2) - (x + 8)(x - 4) и найдите его значение при заданном значении переменной x = - 3,5.

Алгоритм действий для решения задания

• откроем скобки в заданном выражении;
• сгруппируем и приведем подобные слагаемые;
• найдем значение выражения при заданном значении переменной.

Упростим выражение (x + 4)(x - 2) - (x + 8)(x - 4) и найдем его значение при x = - 3,5

Следуем алгоритму действий и откроем скобки. Для этого нам понадобится правило умножения скобки на скобку и правило открытия скобок, перед которыми стоит знак минус.

Правила умножения скобки на скобку звучит так: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения. 

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

(x + 4)(x - 2) - (x + 8)(x - 4) = x * x – 2 * x + 4 * x – 2 * 4 – (x * x – 4 * x + 8 * x – 8 * 4) = x^2 – 2x + 4x – 8 – (x^2 – 4x + 8x – 32) = x^2 – 2x + 4x – 8 – x^2 + 4x – 8x + 32;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

x^2 – 2x + 4x – 8 – x^2 + 4x – 8x + 32 = x^2 – x^2 – 2x + 4x + 4x – 8x – 8 + 32 = - 2x + 24.

Найдем значение полученного выражения при х = - 3,5.

- 2х + 24 = - 2 * (- 3,5) + 24 = 7 + 24 = 31.

Ответ: - 2х + 24; при х = - 3,5 принимает значение равное 31.

Нам нужно упростить выражение (х + 4)(х - 2) - (х + 8)(х - 4) вспомним правило как умножить скобку на скобку. Оно звучит так: чтобы умножить одну сумму на другую, надо каждое слагаемое первой суммы умножить на каждое слагаемое второй суммы и сложить полученные произведения. Применим его: (х * х - 2х + 4х - 8) - (х * х - 4х + 8х - 4 * 8) = x^2 + 2х - 8 - (х^2 + 4х - 32); Открываем скобки и приводим подобные слагаемые: x^2 + 2х - 8 - (х^2 + 4х - 32) = x^2 + 2х - 8 - х^2 - 4х + 32 = - 2х + 24. Найдем значение выражения при х = - 3,5. - 2 * (- 3,5) + 24 = 7 + 24 = 31. Ответ: - 2х + 24; при х = - 3,5 выражение принимает значение равное 31.