уравнение:cosx = |sinx|

Найдем корни тригонометрического уравнения.

cos x = |sin x|; 

{ sin x = cos x; 

sin x = -cos x; 

1) sin x = cos x; 

sin x - cos x = 0; 

(sin x - cos x)^2 = 0; 

sin^2 x - 2 * sin x * cos x + cos^2 x  = 0; 

1 - 2 * sin x * cos x = 0; 

1 - sin (2 * x) = 0; 

sin (2 * x) = 1; 

2 * x = pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z; 

x = pi/4 + pi * n, n принадлежит Z. 

2) sin x = -cos x;  

sin x + cos x = 0; 

(sin x + cos x)^2 = 0; 

sin^2 x + 2 * sin x * cos x + cos^2 x = 0; 

1 + 2 * sin x * cos x = 0; 

sin (2 * x) = -1; 

2 * x = -pi/2 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;  

x = -pi/4 + pi * n, n принадлежит Z.