В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплен кран. после его открытия вода начинает вытекать из бака. Высота столба воды меняется по закону H(t)= 5-16t+0,128t^2, где t- время в минутах в течение скольких минутах вода будет вытекать из бака?

Когда вода полностью вытечет из бака, то высота её столба станет равной нулю, т.е.:

H(t) = 0,

5 - 16 * t + 0,128 * t² = 0.

Решим по формуле дискриминанта, получим:

D = 6336 / 25, √D = 24 * √11 / 5.

Тогда корни уравнения выразятся числами:

t_1,2 = 125 * (16 ± (24 * √11 / 5)) / 32.

t1 ≈ 0,31 с, t2 ≈ 124,7 с.

Очевидно, что вода не могла вытечь почти сразу после открытия крана за 0,31 с, поэтому она вытекла за 124,7 с = 2 мин 4,7 с.