В двух коробках находятся пуговицы разных цветов. Впервой коробке 6 красных и 8 синих, а во второй – 4 красных и 10 синих. Из обеих коробок наудачу вынимаю т по одной пуговице. Какова вероятность того, что они разные?

Обозначим события: A – вынули красную пуговицу из первой коробки, A̅ - вынули синюю пуговицу из первой коробки. Тогда вероятности этих событий определим по формуле классического определения вероятности:

P(A) = m/n = 6/(6 + 8) = 6/14 = 3/7.

P(A̅) = m/n = 8/(6 + 8) = 8/14 = 4/7.

Обозначим события: B – вынули красную пуговицу из второй коробки, B̅ - вынули синюю пуговицу из второй коробки. Тогда вероятности этих событий определим по формуле классического определения вероятности:

P(B) = m/n = 4/(4 + 10) = 4/14 = 2/7.

P(B̅) = m/n = 10/(4 + 10) = 10/14 = 5/7.

Для выполнения условий задачи нужно, чтобы произошло одно из событий AB̅ или A̅B. По формуле умножения вероятностей независимых событий:

P(AB̅) = P(A) * P(B̅) = 3/7 * 5/7 =15/49.

P(A̅B) = P(A̅) * P(B) = 4/7 * 2/7 = 8/49.

Тогда искомую вероятность определим по формуле вероятности для суммы несовместных событий:

P = P(AB̅ + A̅B) = P(AB̅) + P(A̅B) = 15/49 + 8/49 = 23/49 = 0,47.