Чтобы выяснить, в каких из приведённых случаев написание гласного проверяется изменением формы слова (а не подбором однокоренного слова), полезно будет вспомнить, в чем же отличие однокоренных (родственных) слов от форм одного и того же слова.
Из названия понятно, что однокоренные - это слова с одним и тем же (то есть одинаковым) корнем. Корень - это главная часть слова, которая несёт в себе смысл всех однокоренных слов. Кроме того, однокоренные слова с одинаковым корнем принадлежат к разным частям речи или к одной части речи, но содержат ещё и другие морфемы (части слова) - приставки, суффиксы. Разберём на нашем примере:
скользИт (глагол) - скОльзко (наречие).
Выделим особенности этих слов:
Следовательно, в словах скользит/скользко проверку гласного осуществили путём подбора однокоренного слова.
Формой слова называют изменение одного и того же слова с сохранением его лексического значения.
У существительных формами слова являются слова в другом роде/числе/падеже. В нашем задании:
У прилагательных формами слова являются разные степени сравнения, род/число/падеж: дождливый - дождливого - дождливая - дождливое - дождливых - дождливые - менее дождливый; колосистый - колосистые - колосистого - колосистое - самый колосистый - колосистая.
У глаголов словоформами являются настоящее/будущее/прошедшее время, единственное/множественное число, 1е/2е/3е лицо: дождит - дождило - будет дождить - дождили; колосится - колосятся - колосилось - колосилась - будет колоситься. В нашем задании:
запишУ (глагол 1го лица, ед. числа, будущего времени) - пИшет (глагол 3го лица, ед.числа, настоящего времени.
То есть проверка гласного осуществлена изменением формы слова.
Таким образом, в нашем задании в трёх случаях проверку безударного гласного выполнили путём изменения формы одного и того же слова:
дожди - дождь,
колос - колосья,
запишу - пишет.