В каких случаях на конце наречий употребляется суффикс -о, а в каких суффикс -а"

Пишется на конце О с приставками В- (ВО), НА, ЗА. Примеры:Влево,Заново.

Буква а пишется на конце наречий , образованных от бесприставочных прилагательных с помощью приставок из, до , с. Например: досуха ( сухой ) . Буква о пишется на конце наречий: Образованных от бесприставочных прилагательных с помощью приставок в, на , за. Например: засветло ( светлый ). В наречиях с приставками из, с, до, если они образованны от прилагательных, в которых уже были приставки. Например: досрочно ( досрочный ).

Словообразовательно наречия связаны со всеми знаменательными частями речи. Отсюда и различия в их написании.

Суффикс "-о" пишется:
1) если наречие образовано от качественного прилагательного с основой не на шипящий: смелый  — смело, близкий  — близко;
2) под ударением, если наречие образовано от качественного прилагательного с основой на шипящий: свежий — свежо, хороший — хорошо;
3) если наречие образовано от краткого прилагательного с помощью приставок в-, на-, за-: влево, направо, заново.

Суффикс "-а" пишется, если наречие образовано от краткого прилагательного с помощью приставок до-, из-, с-: досуха, досыта, издавна, слева.