В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объем пирамиды, если она делин высоту в отношениях 3 : 4

После деления образуются две подобные пирамиды: исходная и пирамида с основанием в секущей плоскости. Пусть точка деления находится ближе к основанию.

Нижняя часть - срезанная пирамида, верхняя – уменьшенная копия исходной пирамиды.

Обозначим объемы:

V – объем исходной пирамиды

Vн – нижняя часть.

Vв – верхняя часть.

Объемы подобных тел относятся как кубы их любых соответствующих линейных размеров, в том числе и высот.

Высота исходной пирамиды 7 единиц, высота малой пирамиды  - 4 единицы.

Отношение объемов пирамид:

Vв /V = 4^3/7^3 = 64/343;

Vв = (64/343)V.

Vн  = V – Vв = V - (64/343)V = (279/343)V.

Отношение объема верхней части к нижней:

Vв/ Vн = ((64/343)V)/((279/343)V) = 64/279 или 1 : 4,36.

Ответ: Объемы относятся как 64/279 или 1 : 4,36.