В каком отношении средняя линия трапеции делит её площадь, если основания трапеции равны 7 см и 3 см.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2rry9gn).

Определим длину средней линии трапеции.

КР = (ВС + АД) / 2 = (3 + 7) / 2 = 5 см.

Проведем высоту ВН, которую средняя линия трапеции делит пополам. ВР = РН = ВН / 2.

Определим площадь трапеции АКМД.

Sавмд = (КМ + АД) * РН / 2 = (5 + 7) * РН / 2 = 6 * РН..

Определим площадь трапеции КВСМ.

Sквсм = (КМ + ВС) * ВР / 2 = (5 + 3) * ВР / 2 = 4 * ВР.

Найдем отношение площадей с учетом того, что РН = ВР.

Sавмд / Sквсм = 6 * РН / 4 * ВР = 3 / 2.

Ответ: Отношение площадей равно 3 / 2.