В каком случае среднее арифметическое двух положительных чисел a и b равно их среднему геометрическому? А)a=b Б)a>b В)a<b Г)нет таких a и b

Запишем равенство среднего геометрического чисел а и b среднему арифметическому:

√(ab) = (a + b)/2;

Возводим обе части равенства во вторую степень:

ab = (a^2 + 2ab + b^2)/4

4ab = a^2 + 2ab + b^2;

a^2 - 2ba + b^2= 0.

Выразим число а через число b, решив квадратное уравнение относительно а:

а_1,2 = (2b ±√(4b^2 - 4 b^2))/2;

Дискриминант равен нулю, поэтому уравнение имеет один корень:

a = b.

Ответ: Правильный ответ — вариант A) a = b.