В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане

У Пети всего шесть монет, и три из них Петя переложил. Выясним, сколько существует способов переложить три монеты из шести.

C³₆ = 6! / (3! * (6 – 3)!) = 20 (способов).

Значит, общее количество исходов равно 20.

Двухрублевые монеты будут находиться в одном кармане в двух случаях:

если Петя переложил обе эти монеты в другой карман;

если Петя вообще не перекладывал двухрублевые монеты в другой карман.

Рассмотрим первый случай.

Допустим, Петя переложил обе двухрублевые монеты в другой карман. Всего он переложил три монеты. Значит, третья монета – рублевая.

Рублевых монет всего четыре. И Петя мог выбрать любую рублевую монету из четырех. Значит, существует 4 способа, чтобы переложить две двухрублевые монеты и одну рублевую.

Рассмотрим второй случай.

Допустим, Петя не перекладывал двухрублевые монеты в другой карман. Тогда он переложил три рублевые монеты.

Рублевых монет всего четыре. Выясним, сколько существует способов переложить три монеты из четырех.

C³₄ = 4! / (3! * (4 – 3)!) = 4 (способа).

Итак, существует 4 способа, чтобы переложить три рублевые монеты.

Выясним, сколько всего существует способов переложить три монеты так, чтобы обе двухрублевые монеты находились в одном кармане.

4 + 4 = 8 (способов).

Значит, 8 исходов являются благоприятными. А всего существует 20 исходов. Вычислим искомую вероятность.

8 / 20 = 0,4 = 40%.

Ответ: 40%.