Аркадий2 года назад
Для решения построим рисунок (http://bit.ly/3YWYdwY).
Построим перпендикуляр О1Н к точке касания шара и конуса.
О1Н перпендикуляр к АВ. В прямоугольном треугольнике ВНО1 угол НВО1 = 30, О1Н = r, тогда ВО1 = 2 * r.
OO1 = r, тогда ОВ = 3 * r.
В прямоугольном треугольнике АОВ, tg30 = OA / OB.
OA = OB * tg 30 = 3 * r * (√3/3) = r * √3 см.
Определим объем конуса.
V = (1/3) * Sосн * ОВ = (1/3) * π * OA^2 * OB = (1/3) * π * 3 * r^2 * 3 * r = 3 * r^3 * π см^3.
Ответ: V = 3 * r^3 * π см^3.
