В мешке лежат 15 шаров разного цвета: красные, синие и белые. Красных шаров в 7 раз больше, чем синих. Можно ли, не раскрывая мешка, узнать, сколько в нем лежит шаров каждого цвета?

1. Обозначим число красных шаров через N, синих - через M, а белых - через K. Тогда первое уравнение имеет вид: N + M + K = 15.

2. По условию красных шаров больше в 7 раз, чем синих. То есть, второе уравнение имеет вид:
N = 7 * M.

3. Подставим выражение для N из второго уравнения в первое. Получим: 7 * M + M + K = 15.

4. Выполним сложение. Получим: 8 * M + K = 15.

5. Проанализируем полученное равенство, подставляя различные значения для M:

• M не равно 0, так как синие шары в мешке есть. 
• При M = 1, K = 7.
• При M = 2 или больше равенство не имеет решения, так как K должно быть больше 0.

6. Следовательно: M = 1, N = 7 * M = 7, K = 7.

Ответ: не раскрывая мешка можно узнать, сколько там шаров разного цвета: красных - 7 шаров, синих - один шар, белых - 7 шаров.