В об­мен­ном пунк­те можно со­вер­шить одну из двух опе­ра­ций: 1) за 2 зо­ло­тых мо­не­ты по­лу­чить 3 се­реб­ря­ные и одну мед­ную; 2) за 5 се­реб­ря­ных монет по­лу­чить 3 зо­ло­тые и одну мед­ную. У Ни­ко­лая были толь­ко се­реб­ря­ные мо­не­ты. После нескольких по­се­ще­ний об­мен­но­го пунк­та се­реб­ря­ных монет у него стало мень­ше, зо­ло­тых не по­яви­лось, зато по­яви­лось 50 мед­ных. На сколь­ко умень­ши­лось ко­ли­че­ство се­реб­ря­ных монет у Ни­ко­лая?

Составим систему уравнений: 1. 2з = 3с + 1м; 5с = 3з +1м; 2. Выразим из первого уравнения 1з (чему равна 1 золотая монета); 1з = 3/2с + 1/2м; 3. Подставим данное выражение во второе уравнение: 5с = 3 ( 3/2с + 1/2м ) + 1м; 5с = 9/2с + 3/2м + 1м; 5с - 4,5с = 2,5м; 0,5с = 2,5м; 1с = 5м; Мы выяснили, что 1 серебряная монета = 5 медным; По условию, у Николая появилось 50 медных монет. Чтобы узнать сколько серебряных монет он потратил, мы 50 : 5 = 10 серебряных; Ответ: на 10 серебряных монет.

Представим ,что обменяли 50 сер. монет. 50 с =30 з + 10 м(10 раз), из 30 з= 45 сер. и 15 м(15 раз). Складываем 10 + 15=25 медных и умножаем на два и получается 50 м. Значит умножаем 50 серб. на два и получается 100 серб. монет. Во втором 45 серб. умножаем также на два и получается 90 серб. монет. Значит 100 - 90 =10. Ответ 10