В окрудности с центром О проведен диаметр AC и радиус OB так, что хорда BC равна радиусу. Найти: угол АОВ, если угол ВСО =60°

Рассмотрим треугольник ОСВ: СО = ВС (по условию ВС равен радиусу, ОС - радиус). Значит, треугольник ОСВ равнобедренный, угол СОВ равен углу СВО (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны).

Так как угол ВСО равен 60°, вычислим значение угла СОВ:

Угол СОВ = (180° - ВСО) : 2 = (180° - 60°) : 2 = 120° : 2 = 60°.

Углы СОВ и АОВ являются смежными (угол АОС развернутый, он равен 180°):

Угол СОВ + угол АОВ = 180°.

Угол АОВ = 180° - 60­° = 120°.

Ответ: угол АОВ равен 120°.