В окружности по разные стороны от диаметра МN проведены разные хорды МК и NL. Докажите , что МК || NL

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Nr5D8T).

Соединим точки M и L, а так же  K и N. По условию, MN диаметр окружности, тогда вписанные углы MKN и MLN прямые, так как опираются на диаметр окружности.

Прямоугольные треугольники MKN и MLN равны по общей гипотенузе и равным катетам LN и MK.

Тогда угол КМN = LMN, угол NML = MNK. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰, тогда и угол КМN + KLN = 90⁰, а следовательно четырехугольник MKNL прямоугольник, а значит МК параллельны NL, что и требовалось доказать.