в окружности с центром O проведены хорды AB и CD.прямые AB и CD перпендикулярны и пересекаются в точке M , лежащей вне окружности. при этом AM=36, BM=6, CD=4√46. найдите OM.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2GajlvM).

Проведем из центра О перпендикуляры ОК и ОН к хордам.

Отрезок ОК делит хорду СД пополам, тогда СК = СД / 2 =  4 * √46 / 2 =  2 * √46 см.

ОН делит хорду АВ пополам, тогда АН = ВН = АВ / 2 = (36 – 6) / 2 = 15 см

Четырехугольник МКОН прямоугольник, тогда ОК = МН = ВН + ВМ = 15 + 6 = 21 см.

Из прямоугольного треугольника СОК определим длину гипотенузы ОС.

ОС² = ОК² + СК² = 441 + 184 = 625.

ОС = 25 см.

И прямоугольного треугольника АОН определим длину катета ОН.

ОН² = ОА² – АН² = 625 – 225 = 400.

ОН = 20 см.

Из прямоугольного треугольника ОНМ определим длину гипотенузы ОМ.

ОМ² = МН² + ОН² = 441 + 400 = 841.

ОМ = 29 см.

Ответ: Длина отрезка ОМ равна 29 см.