В окружности с центром O проведены хорды DE и PK , причём угол DOE = уголy POK /Докажите, что эти хорды равны.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2BzMjkP).

Из точки О, центра окружности, проведем радиусы к краям хорд РК и ДЕ.

Тогда в треугольнике РОК, РО = КО = R.

В треугольнике ДОЕ, ДО = ЕО = R.

По условию, угол РОК = ДОЕ, тогда треугольники РОК и ДОЕ равны по двум сторонам и углу между ними.

Тогда хорда РК = ДЕ как сходственные стороны, что и требовалось доказать.