В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 8 и BC = 6. Длины боковых ребер пирамиды SA = √21, SB = √85, SD = √57.Найдите косинус угла между прямыми SC и BD

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/3DcoY8k). В треугольнике АДS, SД^2 = AД^2 + AS^2, тогда треугольник АДS прямоугольный. В треугольнике АВS, SВ^2 = AВ^2 + AS^2, тогда треугольник АBS прямоугольный. Тогда АS перпендикуляр к основанию АВСД и АS высота пирамиды. Построим диагонали АС и ВД. ВД = √АД^2 + АВ^2 = √100 = 10 см, тогда ОД = ВД/2 = 5 см. Отметим точку К середину АS. ОК = SC/2. SC = √SД^2 + СД^2 = √57 + 64 = √121 = 11. OK = 11/2 = 5,5 см. ДК^2 = АД^2 + AK^2 = 36 + 21/4 = 165/4; ДК = √165/4 см. Так как ОК параллельно SC, то искомый угол есть угол ДОS. По теореме косинусов: CosКOS = (OK^2 + OД^2 – КД^2) / 2 * OK * ОД = (30,25 + 25 - 165/4) / 2 * 30,25 * 25 = 14/55. Угол КОS = arcos(14/55). Ответ: CosКOS = 14/55.