в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник. основание этого треугольника равно 16 см, высота равна 8 см. все боковые ребра пирамиды равны 17 см. найдите высоту пирамиды?

Для решении построим рисунок (https://bit.ly/3Fl5aiB).

Так как треугольник АВС равнобедренный, а его высота равна половине длины основания, то треугольник АВС прямоугольный с прямым углом АВС.

По условию, АД = ВД = СД = 17 см, тогда точка О, проекции вершины Д на плоскость АВС есть центр описанной окружности около треугольника АВС. Так как РВС прямоугольный, то R = АС / 2 = 8 см, а точка О середина гипотенузы АС, а ДН есть искомая высота пирамиды.

Тогда, АН = АС / 2.

ДН^2 = АД^2 – AH^2 = 289 – 64 = 225.

ДН = 15 см.

Ответ: Высота пирамиды равна 15 см.