В основании пирамиды. SABCD лежит прямоугольник. Высота пирамиды SA перпендикулярна основанию. Найдите расстояние от

Question

В основании пирамиды. SABCD лежит прямоугольник. Высота пирамиды SA перпендикулярна основанию. Найдите расстояние от точки S до прямой BD, если стороны прямоугольника 4 и 5. SА=6.

Accepted Answer

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4pdRf5f

В основании пирамиды строим диагонали АС и ВД.

АВ = 5 см, АД = 5 см.

По теореме Пифагора, ВД^2 = AB^2 + АД^2 = 16 + 25 = 41.

ВД = √41 см.

Sавд = АВ * АД/2 = ВД * АН/2.

АН = АВ * АД/ВД = 20/ √41см.

В прямоугольном треугольнике SAH, по теореме Пифагора, SH^2 = AS^2 + AH^2 = 36 + 400/41 = 1876/41 = 45,76.

SH = 6,76 см.

Ответ: SH = 6,76 см.

Ответы1