В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом 60. меньшая диагональ параллелепипеда равна 13 см. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

Против острого угла ромба лежит меньшая диагональ ромба, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей ромба и его стороной, половина меньшей диагонали лежит против половины острого угла ромба. Половину меньшей диагонали можем найти как произведение стороны ромба на синус половины острого угла: d/2=12*sin60/2=12*sin30=12*0,5=6 см. Значит, длина меньшей диагонали ромба равна 6*2=12 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты - высота параллелепипеда и меньшая диагональ его основания, гипотенуза - меньшая диагональ параллелепипеда. Квадрат высоты параллелепипеда можно найти как разницу квадратов меньшей диагонали параллелепипеда и меньшей диагонали его основания-ромба: h^2=13^2-12^2=169-144=25; h=√25=5 см. Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме поверхностей боковой и двух оснований: Sполн=2Sосн+Sбок. Площадь основания-ромба равна произведению квадрата его стороны на синус угла между сторонами: Sосн=12^2 * sin60=144*(√3/2)=72√3 см2. Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда можно найти как произведение высоты параллелепипеда на периметр основания: Sбок=h*P=5*12*4=240 см2. Sполн=2Sосн+Sбок=2*72√3+240=144√3+240≈489,4 см2.