В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный треугольник АВСА1В1С1, у которого АВ=ВС=25 см. , АС=30 см. Через боковое ребро АА1 проведена плоскость, перпендикулярная к ребру ВС. Найти объем призмы, если площадь образовавшегося сечения равна 72 см^2

Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/2PMqjup).

По теореме Герона определим площадь основания призмы.

Полупериметр треугольника АВС равен: р = (25 + 25 + 30) / 2 = 40 см.

Sавс = √40 * (40 – 30) * (40 – 25) * (40 – 25) = √90000 = 300 см².

Так как сечение АА1КН перпендикулярно СВ, то АН есть высота треугольника АВС, тогда Sавс = ВС * АН / 2.

АН = 2 * Sавс / ВС = 2 * 300 / 25 = 24 см.

Из площади сечения определим высоту призмы.

Sсеч = АН * АА1.

АА1 = Sсеч / АН = 72 / 24 = 3 см.

Тогда Vпр = Sавс * АА1 = 300 * 3 = 900 см³.

Ответ: Объем призмы равен 900 см³.