В основании тетраэдра sabc лежит равносторонний треугольник abc со стороной 4. Найди градусную меру угла между плоскостями sac и ABC, если sa=27 и ребро sb перпендикулярно abc

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4o7lPfA). В основании тетраэдра строим высоту ВН на сторону АС. Так как АВС равносторонний треугольник, тогда высота ВН так же медиана и биссектриса, тогда АН = СН = АС/2 = 4/2 = 2 см. В прямоугольном треугольнике BAH, по теореме Пифагора, BH^2 = AB^2 – AH^2 = 16 – 4 = 12. BH = √12 = 2 * √3. В прямоугольном треугольнике SAB, по теореме Пифагора, SB^2 = SA^2 = AB^2 = 28 – 16 = 12. SB = √12 = 2 * √3. В прямоугольном треугольнике SBH, tgSHB = SB/BH = 2 * √3/2 * √3 = √3/√6 = 1. Угол SHB = arctg(1) = 45. Ответ: 45.