В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке O, причем OK=9см. Найдите расстояние от точки о до прямой NM.

Рассмотрим ∆МОН и ∆МОК: угол Н= угол К= 90°, значит ∆ МОН и ∆ МОК - прямоугольные. Угол НМО= угол ОМК ( МО-биссектриса угла М) МО- общая гипотеза. Следовательно, ∆ МОН=∆МОК ( по гипотенузе и острому углу). ОК =ОН= 9см Ответ: ОН=9 см

Из точки о проведем перпендикуляр к стороне MN.OH-расстояние от точки О до MN. треугольники MOH и МОК-прямоуголные. уголНМО=ОМК Т. к. МО-биссектриса угла М. МО-общая гипотенуза. треугольники MOH и МОК равны по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует ОК=ОН=9см.