В параллелограмме ABCD, AB=4 см. AD=5√2 см. Угол A=45°. найти диагонали параллелограмма

Так как ABCD параллелограмм, следовательно, AD = BC = 5√2 см.

По теореме косинусов найдем диагональ BD.

(BD)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 – 2 * AB * AD * cosA = (4)^2 + (5√2)^2 – 2 * 4 * 5√2  * cos45º =

= 16 + 50 – 8 * 5 * √2 * √2/2 = 26.

BD = √26 см.

По теореме косинусов найдем диагональ AC.

(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 – 2 * AB * BC * cosB =

= (4)^2 + (5√2)^2 – 2 * 4 * 5√2  * cos(180º – 45º) = 16 + 50 – 8 * 5 * √2 * (- √2/2) = 106.

AC = √106 см.

Ответ: диагонали параллелограмма равны √26 см и √106 см.