В параллелограмме KLMN точка A —середина стороны LM . Известно, что KA=NA .Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2ACLt5G)

Докажем, что треугольник KLА равен треугольнику MNА.

LК равно MN как противоположные стороны параллелограмма, КА равно АN, а LА равно MА по условию. Тогда треугольники LКА и MNА равны по трем сторонам.

В равных треугольниках углы при соответственных сторонах равны. Угол LKА = MNА. Так как углы LKАи MNА односторонние углы при пересечении параллельных прямых LK и MN секущей LM, то их сумма равна 180⁰. KLA + NMA = 180.

2 * KLA = 180.

KLA = NMA = 180 / 2 = 90⁰.

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то параллелограмм есть прямоугольник, что и требовалось доказать.