В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 45 градусам. Боковое ребро равно 16. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3VCKPyT). Так как пирамида правильная, тогда треугольник АВС равносторонний, а боковые грани есть равнобедренные треугольники с боковыми сторонами 16 см и углов при вершине 45. Sasc = AS * CS * Sin45/2 = 16 * 16 * (√2/2)/2 = 64 * √2 см^2. Sбок = 3 * Sasc = 3 * 64 * √2 = 192 * √2 см^2. В треугольнике SBC угол SCB = (180 – 45)/2 = 67,5. Sвsc = CS * BC * Sin(67,5)/2. BC = 2 * Sвsc/CS * Sin(67,5) = 2 * 64 * √2/16 * 0,92 = 8,7 см. Sавс = BC^2 * Sin60/2 = 8,7 * (√3/2)/2 = 2,175 * √3 ≈ 2,2 * √3 см^2. Sпов = Sбок + Sосн = 192 * √2 + 2,2 * √3 см^2. Ответ: 192 * √2 + 2,2 * √3 см^2.