В правильном четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания 60градусов . Высота пирамиды равна 6 см . Найдите площадь поверхности пирамиды .

Обозначим вершины основания АВСD, вершину пирамиды М,  высоту пирамиды МО, апофему - MK Рассмотрим треугольник МKО: прямоугольный треугольник, образован высотой МО пирамиды, ; апофемой МK и катетом ОK, равным половине стороны основания, Радиус ОK вписанной в квадрат окружности  равен половине стороны этого  квадрата.  Гипотенуза МK равна высоте МО, деленной на SIN 60°.  МK=МО:sin(60°)=6:{(√3):2}=4√3  ОK=МK*sin(30°)=4√3*1/2=2√3   АВ=2*2√3=4√3  Площадь основания пирамиды равна АВ^2=(4√3)^2=48 S(АМВ)=МK*АВ:2=(4√3*4√3):2=24 S бок=24*4=96   Sполн=S бок+АВ^2=48+96=144