В правильном треугольнике ABC проведены высоты AH, BK и CM, которые пересекаются в точке O найдите длину отрезка OH, если AB =4корней их 3

Для решения построим рисунок (http://bit.ly/3EmlVuE). Так как треугольник АВС равносторонний, то его высоты равны. АН = ВК = СМ = АВ * √3 / 2 = 4 * √3 * √3 / 2 = 6 см. В равностороннем треугольнике высоты совпадают с медианами и биссектрисами. Медины треугольника, а точке их пересечения, делятся в отношении 2/1 начиная от вершины. Тогда АО / ОН = 2/1. АН = 6 см, тогда АО = 4 см, ОН = 2 см. Ответ: Длина отрезка ОН = 2 см.