В правильной 4-угольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м. Найти объем пирамиды.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2DQMYi7).

Проведем диагональ АС в основании пирамиды, тогда в прямоугольном треугольнике МОС,

СО² = МС² – МО² = 25 – 9 = 16.

СО = 4 м.

В основании пирамиды лежит квадрат, диагонали которого, в точке пересечения делятся пополам, тогда АС = 2 * СО = 2 * 4 = 8 м.

В прямоугольном треугольнике АВС, по теореме Пифагора, АС² = АВ² + ВС² = 2 * АВ².

АВ² = АС² / 2 = 64 / 2 = 32.

АВ = 4 * √2 м.

Определим площадь основания пирамиды.

Sосн = АВ2 = 32 м².

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * МО / 3 = 32 * 3 / 3 = 32 м³.

Ответ: Объем пирамиды равен 32 м³.