в правильной шестиугольной призме abcdefa1b1c1d1e1f1 все стороны оснований равны 1,боковые ребра равны 3.Найти угол СЕ1Е

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Nq35aR).

Определим длину отрезка СЕ. Треугольник ЕСД равнобедренный, ДЕ = СД = 1 см, угол ЕДС = 120⁰, тогда, по теореме косинусов:

ЕС² = ДЕ² + СД² – 2 * ДЕ * СД * Cos120 = 1 + 1 – 2 * 1 * 1 * (-1/2) = 2 + 1 = 3.

ЕС = √3 см.

Треугольник СЕЕ1 прямоугольный, с прямым углом Е. Тогда tgCE1E = ЕС / ЕЕ1 = √3 / 3.

Угол СЕ1Е = arctg(√3 / 3) = 30⁰.

Ответ: Угол СЕ1Е равен 30⁰.