В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 5 запятая тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 0,25 корень из 11 найти сторону основания пирамиды

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2tWmKpV).

Так как в основании пирамиды лежит равносторонний треугольник, то АО /ОН = 2 / 1.

Пусть длина отрезка ОН = Х см, тогда АО = 2 * Х см.

В прямоугольном треугольнике АОД, по теореме Пифагора, ДО² = АД² – АО² = 25 – 4 * Х². (1).

В прямоугольном треугольнике ДОН, tgH = ДО / ОН.

ДО = ОН * tgH = Х * √11 / 4.

Тогда ДО² = Х² * 11 / 16. (2).

Приравняем уравнения 1 и 2.

25 – 4 * Х² = 11 * Х² / 16.

75 * Х² / 16= 25.

Х² = 25 * 16 / 75

Х = 20 / 5 * √3 = 4 / √3 см

АО = 8 / √3.

АН = 4 / √3 + 8 / √3 = 12 / √3 = 4 * √3 см.

АН = ВС * √3 / 2.

ВС = 2 * АН / √3 = 2 * 4 * √3 / √3 = 8 см.

Ответ: Сторона основания пирамиды равна 8 см.