В правильной треугольной пирамиде SABC точка M -середина ребра BC, S -вершина. Известно , что AB = 6, а площадь боковой поверхности равно 45.Найдите длину отрезка SM

Пирамида называется правильной, если в ее основании лежит правильный треугольник. Поэтому BC = AC = 6 Боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками и равны между собой. Поэтому площадь равнобедренного треугольника BCS = 45 / 3 = 15. Так как M - середина ребра BC, то SM - медиана, а в равнобедренном треугольнике медиана и высота опущенные из угла против основания совпадают, поэтому SM - высота треугольника BCS. Площадь BCS = BC * SM / 2 15 = 6 * SM / 2 SM = 30 / 6 = 5 Ответ: 5.