В прямоугольном параллелепипеде АВСДА1В1С1Д1 точка О - середина В1С1, Е середина АД. Докажите параллельность плоскостей ВА1Е и СД1О.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/46112mg). Так как многогранник АВСДА1В1С1Д1 прямоугольный параллелепипед, тогда А1В || Д1С. Строим точку Р – проекцию точки О на ребро ВС. Точка Е середина АД, точка Р середина ВС, тогда ВР = ЕД, ВР || ЕД, а тогда ВРДЕ параллелограмм. А тогда ВЕ || РД || ОД1. А1В и ВЕ пересекающиеся прямые в плоскости ВА1Е. ОД1 и РД пересекающиеся прямые в плоскости СД1О. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Тогда плоскости ВА1Е и СД1О параллельны, что и требовалось доказать.