В прямоугольнике ABCD на стороне BC взята точка М так, что угол AMB равен углу AMD. Найдите эти углы, если AD=2AB.

Прямая АМ пересекает параллельные прямые АД и ВС, значит углы АМВ и МАД являются накрест лежащими и равными.

Соответственно, треугольник АМД  -  равнобедренный (АД = МД). Углы АМД и МАД равны между собой и пусть они равны Х.

Рассмотрим треугольник МСД. Он прямоугольный, катет ДС = АВ и в 2 раза меньше гипотенузы МД, которая равна АД. Угол ДМС составляет 180 - 2Х и лежит против катета, который меньше гипотенузы в 2 раза, значит угол ДМС равен 30. Откуда, угол AMB = угол AMD = (180 - 30) / 2 = 75.