В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 3, AD = 8, AB = 6, найдите угол между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины рёбер AB и B1C1

Для решении построим рисунок (https://bit.ly/3t7mtjC).

Точки Е и F середины сторон В1С1 и АВ, тогда AF = BF = AB / 2 = 6 / 2 = 3 cм, В1Е = В1С1 / 2 = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике ВВ1E, по теореме Пифагора, BE^2 = BB1^2 + B1E^2 = 9 + 16 = 25.

BB1 = 5 см.

Отрезок ВВ1 есть проекция отрезка ЕF на плоскость ВСС1, тогда угол FEB1 есть угол между EF и плоскостью ВСС1.

tgFEB1 = BF / BE = 3/5.

Так как противоположные грани параллелепипеда параллельны, то угол FEB1 = KFB1 и равен искомому углу между EF и плоскостью АДД1.

Угол FEB1 = KFB1 = arctg(3/5).

Ответ: Искомый угол равен arctg(3/5).