Прямоугольный треугольник – это треугольник в которого один из углов равен 90°.
Для вычисления длины стороны АВ воспользуемся теоремой синусов. Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin B = AC / AB;
sin 30° = 1 / 2;
АВ = АС / sin B;
АВ = 10 / 0,5 = 20 см.
Вычислим длину стороны ВС. Для этого применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
АВ2 = ВС2 + АС2;
ВС2 = АВ2 – АС2;
ВС2 = 202 – 102 = 400 – 100 = 300;
ВС = √300 = 17,32 см.
Для вычисления высоты СD, рассмотрим треугольник ΔВСD. Данный треугольник есть прямоугольным, с прямым углом ∟D. Для вычисления СD воспользуемся теоремой синусов:
sin B = DC / BС;
DC = ВС · sin B;
DC = 17,32 ∙ 1 / 2 = 8,66 см.
Ответ: длина стороны АВ равна 20 см; длина высоты СD равна 8,66 см.