В прямоугольном треугольнике ABC c прямым углом С известны катеты: АС=6, ВС=8. Найти медиану СК этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 10, BC=24. Найдите медиану CK этого треугольника.

AB=/6^2+8^2=/100=10 CK=1/2AB CK=5

1. Так как АС = 6 условных единиц и ВС = 8 условных единиц - катеты, то АВ - гипотенуза (так как лежит напротив угла, равного 90 градусов). По теореме Пифагора: АВ = √(AC^2 + BC^2); АВ = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 (условных единиц). 2. СК - медиана, проведенная к гипотенузе из прямого угла. Из свойств прямоугольного треугольника известно, что медиана, проведенная из прямого угла к гипотенуза, равна половине гипотенузы. Тогда: СК = АВ/2; СК = 10/2 = 5 (условных единиц). Ответ: СК = 5 условных единиц.

Медиана проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. CK = 1/2 AB ∆ABC по т.Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2 АВ2 = 62 + 82 АВ2 = 100 АВ = 10 CK = 1/2 AB = 10/2 = 5 Ответ: 5