Маргарита8 лет назад
В условии сказано, что в прямоугольном треугольнике ABC, прямой угол C, а внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18 см (сумма меньшего катета и гипотенузы). Для того, чтобы найдите AC и AB найдем все углы треугольника.
Итак, угол С равен 90°, а внешний угол при вершине А равен 120°.
Из свойства внешнего угла треугольника известно, что внешний угол равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов.
Найдем угол B:
угол С = 90°, значит угол В = 120 - 90 = 30°.
А катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Меньший катет x см, 2x — гипотенуза.
Составим и решим уравнение:
x + 2x = 18;
3x = 18;
x = 6.
Значит АС = 6 см, а AB = 2 * 6 = 12 см.