В прямоугольном треугольнике ABC угол В прямой, ВС=5, АС=10. Биссектрисы углов АВС и АСВ пересекаются в точке О. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/3eZDQOv). Так как в прямоугольном треугольнике АВС катет ВС в два раза короче гипотенузы АС, ВС / АС = 5/10 = 1/2, то угол ВАС, лежащий против катета ВС равен 30. Тогда угол АСВ = 90 – 30 = 60. Отрезки ВМ и СК биссектрисы углов ВАС и АСВ, тогда угол ВСК = АСВ/ 2 = 60/2 = 30, угол СВМ = АВС / 2 = 90/2 = 45. В треугольнике ВОС угол ВОС = 180 – ВСК – СВМ = 180 – 30 – 45 = 105. Ответ: Величина угла ВОС = 105.