Валерия9 лет назад
В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, - это среднее пропорциональное двух образованных ею отрезков гипотенузы, то есть:
h^2 = de,
где h - высота, d и е - отрезки, на которые высота делит гипотенузу.
Тогда:
de = 3^2;
de = 9.
Также известно, что:
d + е = 10.
Решим систему линейных уравнений:
d + е = 10;
de = 9.
В первом уравнении выразим е через d:
е = 10 - d.
Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:
d(10 - d) = 9;
10d - d^2 - 9 = 0;
d^2 - 10d + 9 = 0.
Дискриминант:
D = 100 - 36 = 64.
d1 = (10 + 8)/2 = 18/2 = 9.
d2 = (10 - 8)/2 = 2/2 = 1.
Тогда:
е1 = 10 - d1 = 10 - 9 = 1.
е2 = 10 - d2 = 10 - 1 = 9.
Ответ: высота делит гипотенузу на отрезки длиной 9 см и 1 см.