В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусам.Найдите площадь треугольника.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/35okm1x).

Первый способ.

В прямоугольном треугольнике сумма его острых углов равна 90⁰, тогда угол АВС = (90 – ВАС) = (90 – 45) = 45⁰, а тогда треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный с основание АВ. АС = ВС = 12 см.

Второй способ.

В прямоугольном треугольнике тангенс его острого угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

tgCAB = BC / AC;

BC = AC * tg45 = 12 * 1 = 12 см.

Ответ: Длина второго катета равна 12 см.