В прямоугольном треугольнике провели медиану и биссектрису из вершины прямого угла. Угол между ними оказался равен 11°. Найдите наименьший угол треугольника.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2Z63ZPd).

Так как ВН, по условию, биссектриса прямого угла, то угол АВН = СВН = 90 / 2 = 45⁰.

Тогда угол СВМ = СВН + МВН = 45 + 11 = 56⁰.

Угол АВМ = АВС – СВМ = 90 – 56 = 34⁰.

По свойству медианы, проведенной к гипотенузе из вершины прямого угла, ВМ = АС / 2 = АМ = СМ, тогда треугольник АВМ равнобедренный, а тогда угол ВАМ = АВМ = 34⁰.

Угол АСВ = 90 – 34 – 56⁰.

Ответ: Наименьший угол треугольника равен 34⁰.