В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см. и 13см. , а большая диагональ 15см. Найдите основания трапеции

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2RoEnNl).

Из прямоугольного треугольника АВД, по теореме Пифагора, определим длину катета АД.

АД² = ВД² – АВ² = 15² – 12² = 225 – 144 = 81.

АД = 9 см.

Проведем высоту СН трапеции. Так как АВСН прямоугольник, то длина СН = АВ = 12 см.

В прямоугольном треугольнике СДН определим, по теореме Пифагора, длину катета ДН.

ДН² = СД² – СН² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25.

ДН = 5 см.

Длина отрезка АН = АД – ДН = 9 – 5 = 4 см. Тогда ВС = АН = 4 см.

Ответ: Длины оснований трапеции равны 4 см и 9 см.