В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны по 60 градусов. Найти отношение оснований этой трапеции.

Прямоугольной трапецией называется трапеция, в которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Правильным треугольником, называется треугольник с равными углами и равными сторонами.

Высота равностороннего треугольника является его медианой.

Построим трапецию АВСD: углы А и В - прямые, АD и ВС - основания трапеции, ВС - меньшее основание, АС - меньшая диагональ.

Дано: АВСD - прямоугольная трапеция, угол АDС равен 60^о, угол АСВ равен 60^о.

Найти: АD : ВС.

Решение: 

Основания трапеции АD и ВС параллельны, АС секущая, следовательно накрест лежащие углы ВСА и САD равны;

углы ВСА и САD равны  60^о;

рассмотрим треугольник АDС: угол САD равен 60^о, угол АDС равен 60^о, следовательно, угол DСА равен 60^о, треугольник правильный;

дополнительное построение: опустим высоту СН на сторону АD, она будет медианой, а значит АН = НD; АD = АН + НD = 2 * АН;

из прямоугольника АВСН: ВС = АН;

АD = 2 * ВС;

АD : ВС = 2 : 1.